小学六年级求圆阴影部分面积综合试题
例 1.求阴影部分的面积。( 单位 :厘米 )
例 2.正方形面积是 7 平方厘米， 求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 )
解：这是最基本的方法：圆面积减去
等腰直角三角形的面积，
× -2 ×1=1.14 （平方厘米）
解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减
去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为
7 平方厘米，所以
=7，
所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505 平方厘米
例 4. 求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )
例 3. 求图中阴影部分的面积。 (单位 :厘米 )
解：同上，正方形面积减去圆面积，
16-π()=16- 4π
=3.44 平方厘米
解：最基本的方法之一。 用四个圆组成
一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积： 2×2- π＝0.86 平方厘米。
例 5. 求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )
例 6.如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙
解：这是一个用最常用的方法解最常见的 题，为方便起见，
的面积多多少厘米？
解：两个空白部分面积之差就是两圆面积 之差（全加上阴影部分）
我们把阴影部分的每一个小部分称为 “叶形 ”，是用两个圆减去一个正方形，
π( ) ×2-16=8π-16=9.12 平方厘米
另外：此题还可以看成是
1 题中阴影部分的 8 倍。
π -π()=100.48 平方厘米
（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
例 7. 求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 )
解：正方形面积可用 (对角线长×对角线长 ÷2 ， 求 )
例 8.求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 )
解：右面正方形上部阴影部分的面积， 等于左面正方形下部空白部分面积，
割
正方形面积为： 5×5÷2=12.5
补以后为 圆，
所以阴影面积为： π
÷4-12.5=7.125
平方厘米
增、减变形 )
所以阴影部分面积为：
,无需割、补、
π()=3.14
(注 : 以上几个题都可以直接用图形的差来求
平方厘米
例 9. 求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )
解：把右面的正方形平移至左边的正 方形部分，则阴影部分合成一个长方 形，
所以阴影部分面积为：2×3=6 平方厘米
例 10. 求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，
所以阴影部分面积为2×1=2 平方厘米
(注: 8 、9、10 三题是简单割、补或平
移 )
例 11. 求阴影部分的面积。 (单位:厘米 )
例 12. 求阴影部分的面积。 (单位 : 厘米 )
解：这种图形称为环形， 可以用两个同心圆 的面积差或差的一部分来求。
解：三个部分拼成一个半圆面积．
π( ) ÷２＝ 14.13 平方厘米
（ π
-π）×
= ×3.14=3.66 平
方厘米
例 13. 求阴影部分的面积。
(单位 :厘米 )
例 14. 求阴影部分的面积。 米 )
(单位 :厘
解 : 连对角线后将 \"叶形 \"剪开移到右上面
解：梯形面积减去
圆面积，
的空白部分 ,凑成正方形的一半 .
所以阴影部分面积为： 厘米
8×8÷2=32 平方
(4+10) ×4-
(单位 :厘米 )
π
=28- 4π =15.44平方厘米 .
例 15. 已知直角三角形面积是 12 平方厘 米，求阴影部分的面积。
例 16. 求阴影部分的面积。
分析 : 此题比上面的题有一定难度 叶形 \"的一个半 .
,这是 \"
解 : 设三角形的直角边长为 r，则
=12，=6
圆 面 积 为： π
÷ 2=3π。圆 内 三 角 形 的 面 积 为
解：
［ π
＋π － π
］
12÷2=6 ，
= π (116-36)=40 π =125.6平方厘米
阴影部分面积为： (3 π-6) × =5.13 平方厘米
例 17. 图中圆的半径为 求阴影部分的面积。 米 )
5厘米, (单位 :厘
例 18. 如图，在边长为 6 厘米的等边三角形 中挖去三个同样的扇形 长。
, 求阴影部分的周
解：上面的阴影部分以 AB 为
解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在 一起为一个半圆弧，
轴翻转后， 整个阴影部分成为 梯形减去直角三角形，
或两个
所以圆弧周长为： 2×3.14 ×3÷2=9.42 米
厘
小直角三角形 AED 、BCD 面积和。
所以阴影部分面积为： 5×5÷2+5×10÷2=37.5 平方厘米
例 19. 正方形边长为 面积。
2 厘米，求阴影部分的
例 20. 如图，正方形 ABCD 的面积是 36 平 方厘米，求阴影部分的面积。
解：设小圆半径为 r，4 =36, r=3 ，大圆
解：右半部分上面部分逆时针，下面部分
顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。 所以面积为： 1×2=2 平方厘米
半径为 R， =2 =18,
将阴影部分通过转动移在一起构成半个 圆环 ,
所以面积为 : π(-) ÷ 2=4.5 π =14.13平方厘米
例 21 .图中四个圆的半径都是 1 厘米，求阴影部分的面积。
部分的面积。
解法一 : 将左边上面一块移至右边上面 ,补上空白 ,则左边为一三角形 , 右边一个半圆 .
解：把中间部分分成四等分，分别放在上面 圆的四个角上，补成一个正方形，边长为 2 厘米，
阴影部分为一个三角形和一个半圆面积
之和 . π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方
所以面积为： 2×2=4 平方厘米
厘米
解法二 : 补上两个空白为一个完整的圆.
所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积
为 : π()÷2-4×4=8π-16
所以阴影部分的面积为: π()-8π+16=41.12平方厘米
例 24. 如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，
例 23. 图中的 4 个圆的圆心是正方形的
4 个
用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形， 图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周 π率 取 3.1416 ，那么花瓣图形的的面积是多少 平方厘米？
分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正
顶点，，它们的公共点是该正方形的中心， 如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的面积是多少？
解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积
方形，各个小圆被切去个圆，
为：π-1 ×1=π-1
这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两
所以阴影部分的面积为:4 π-8(π-1)=8 平方厘米
个小圆．
解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．
为： 4× 4+π =19.1416平方厘米
例 26. 如图，等腰直角三角形 ABC 和四分
例 25. 如图，四个扇形的半径相等， 求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 )
之一圆 DEB ，AB=5 厘米， BE=2 厘 米，求图中阴影部分的面积。
解: 将三角形 CEB 以 B 为圆心，逆时针转
分析：四个空白部分可以拼成一个以
动 90 度，到三角形 ABD 位置 ,阴
２为半径的圆．
影部分成为三角形ACB面积减去个
所以阴影部分的面积为梯形面积 减去圆的面积，
4×(4+7) ÷2- π=22- 4π =9.44平方厘米
小圆面积 ,
为 : 5 ×5÷2- π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米
例 28. 求阴影部分的面积。 (单位 : 厘米 )
解法一：设 AC 中点为 B, 阴影面
例 27. 如图，正方形 ABCD的对角线 AC=2 厘米，扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆， 扇形 DAC 是以 D 为圆心， AD 为半径的圆的一部分， 求阴影部分的面积。
积为三角形 ABD 面积加弓形BD 的面积 , 三角
形ABD的
面 积
为 :5 ×5÷2=12.5
解: 因为 2==4，所 例 22. 如图，正方形边长为
8 厘米，求阴影
为 :12.5+7.125=19.625 平方厘米解法二：右上面空白部分为小正
以
以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上弓形 AC 面积，
=2
方形面积减去
小圆面积， 其值为： 5×5- π
=25-
π-2× 2÷ 4+[ π÷4-2]
π
阴影面积为三角形
= π-1+( π-1) =π-2=1.14 平方厘米
ADC 减去空白部分面积，为： 10×5÷2-
（ 25-π） =π=19.625平方厘米
例 30. 如图，三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大 28 平方厘米，AB=40 厘米。求 BC 的长度。
例 29. 图中直角三角形 ABC 的直角三角形的直角边 AB=4 厘米，
解：两部分同补上空白部分后为直 角三角形ABC ，一个为半圆，设
BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圆是以 B 为圆心，半径为 BC 的圆，
BC 长为 X，则
40X÷2- π÷2=28
∠CBD=，问：阴影部分甲
比乙面积小多少？
所以 40X- 400π =56 则 X=32.8 厘米
解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形 BCD ，一个成为三角形 ABC ，
例 32. 如图，大正方形的边长为 6 厘米，小正方形的边长为 4 厘米。求阴影部分
此两部分差即为：π×－×4×6＝ 5π-12=3.7 平
的面积。
方厘米
例31. 如图是一个正方形和半 圆所组成的图形，其中P 为半
解：三角形
DCE的面积为:
×4×10=20 平方厘米
梯形 ABCD的面积为 :(4+6) ×4=20 平方厘米从而知
圆周的中点， Q 为正方形一边
上的中点，求阴影部分的面积。
道它们面积相等 ,则三角形 ADF 面积等于三角形EBF
解：连 PD 、PC 转换为两个三
角形和两个弓形，
面积，阴影部分可补成圆 ABE 的面积，其面积为：
π÷ 4=9π =28.26平方厘米
两三角形面积为：△APD面积+△QPC
面积=
（ 5×10+5× 5） =37.5
两弓形 PC 、PD 面积为：π-5 ×5
所以阴影部分的面积为：37.5+π-25=51.75平方厘
米
弓形 面 积 为:[ π
÷2-5 ×5] ÷2=7.125
所以阴影面积
例 33. 求阴影部分的面积。 例 34. 求阴影部分的面积。
(单位 :厘
( 单位 :厘米 )
米 )
解 ： 两 个 弓 形 面 积 为 ： π
解 : 用大圆的面积减去长方形面积
再加上一个以 2 为半径的
面积，为
圆 ABE
-3 ×4÷2=π-6
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为
( π+π )-6π+π-（π-6） =π（ 4+-） +6=6 平方
厘米
= × 13π-6 =4.205平方厘米
例 35. 如图，三角形 OAB 是等腰三角形， OBC 是扇形， OB=5 厘米，求阴影部分的面积。
解：将两个同样的图形拼在一起
成为圆减等腰直角三角
形
[ π÷4-×5×5] ÷ 2
=（π -）÷ 2=3.5625 平方厘米
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