函数的单调性教案

函数的单调性教学目标

(一)教学知识点

1、增函数、减函数的概念。

2、判断和证明函数增减性的方法。

(二)能力训练目标

1、使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法。

2、培养学生数形结合、辨证思维的能力。

(三)德育渗透目标通过本节课的教学，启示学生养成细心观察，认真分析、严谨论证的良好思维习惯。教学重点：函数单调性的概念。教学难点：函数单调性的判断和证明。教学方法：多媒体教学法教具准备：多媒体课件：(1)长江地区降水量变化曲线图。(2)函数f(_)=_2随自变量_变化的规律。教学过程

一、情境设置前面我们学习了函数的概念及其表示法，其中有一种很容易观察自变量与函数值变化规律的表示法图示法。例：下图是我国长江地区降水量变化曲线图：降水量(mm)100XXXX200XXXX6789101112(月份)象这样一类问题就是我们所要研究的函数的主要性质之一单调性。板书课题：函数的单调性

二、进行新课

1、在初中阶段我们学习了函数图象的画法，分三步：列表、描点、连线。请大家动手分别画出y=_

22、和y=_3的图象。并请大家仔细观察一下，y=_2在y轴右侧的函数图象有什么特征？函数值呢？(从左向右看，图象是上升的，函数值是递增的)所以说y=_2在0，+上是增函数，y轴左侧呢？小结从左向右看，单调区间上的增函数图象是上升的，yf(_2)f(_1)0_1_2_单调区间上的减函数图象是下降的。

3、如何用_与f(_)表示函数的上升。某区间任意两个数的值_1,_2._1f(_1)f(_2)f(_)在此区间上是增函数。如何用_与f(_)表示函数的下降某区间任意两个数的值_1,XXX(_1)f(_2)f(_1)f(_2)f(_)在此区间上是减函数。0_1_2如果对于函数y=f(_)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(_)在这个区间有(严格)单调性，这一区间叫做y=f(_)的单调区间。函数的单调性概念：一般的，设函数f(_)的定义域是I。如果对于属于定义域内某个区间上任意两个自变量的值_1,_2，当_1_2时，都有f(_1)f(_2)，那么说f(_)在这个区间上是增函数。如果对于属于定义域内某个区间上任意两个自变量的值_1,_2，当_1f(_2)，那么说f(_)在这个区间上是减函数。注：1)“任意”所取两个自变量具有任意性。2)某个区间定义域的某个部分或整个定义域。例：下图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(_)的图象，根据图象说出y=f(_)的单调区间，以及在每一单调区间上y=f(_)是增函数还是减函数。y32154XXXX210XXXX2345_-2例2：证明函数f(_)=3_+2在R上是增函数。小结用定义证明单调性的一般步骤：取值作差变形定量判断练习：证明：函数f(_)(0，+)上是减函数。

三、练习P59,1.P60,4.

四、总结：

1、函数单调性的概念。

2、证明单调性的一般步骤。想一想：若_(-,0)(0,+),y增函数还是减函数