法律分析：交通事故全责方不愿先行垫付，你可以自己先行垫付费用并保留费用相关证据，然后向保险公司申请赔偿保险金。
根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十八条规定，被保险机动车发生道路交通事故的，由被保险人向保险公司申请赔偿保险金。保险公司应当自收到赔偿申请之日起1日内，书面告知被保险人需要向保险公司提供的与赔偿有关的证明和资料。
第二十九条规定，保险公司应当自收到被保险人提供的证明和资料之日起5日内，对是否属于保险责任作出核定，并将结果通知被保险人；对不属于保险责任的，应当书面说明理由；对属于保险责任的，在与被保险人达成赔偿保险金的协议后10日内，赔偿保险金。
一、交强险理赔流程
保险公司已经简化了交强险理赔手续和流程、缩短了结案周期、完善了抢救费用垫付机制。车主在购买交强险时，注意记录保险公司的理赔电话号码。交强险申请理赔如涉及第三者伤亡或财产损失的道路交通事故，被保险人应先联系120急救电话（如有人身伤亡），拨打110交警电话，并拨打保险公司的电话报案，配合保险公司查勘现场，可以根据情况要求保险公司支付或垫付抢救费。保险公司会告知被保险人或者受害人具体的赔偿程序等有关事项。保险公司理赔受理后，有责方车辆的保险公司应进行查勘，对受害人的损失进行核定。保险公司收到赔偿申请之日起1天内，书面告知需要提供的与赔偿有关的证明和资料；自收到证明和资料之日起5日内，对是否属于保险责任作出核定，并将结果通知被保险人。对不属于保险责任的，应当书面说明理由。对属于保险责任的，在与被保险人达成赔偿保险金的协议后10日内，赔付保险金。
二、交强险怎么赔理
交强险的理赔流程：发生交通事故后，被保险人向保险公司申请保险金，保险公司应当自收到被保险人提供的证明和资料之日起5日内，对是否属于保险责任作出核定，并将结果通知被保险人；对不属于保险责任的，应当书面说明理由；对属于保险责任的，在与被保险人达成赔偿保险金的协议后10日内，赔偿保险金。
法律依据：《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十八条
被保险机动车发生道路交通事故的，由被保险人向保险公司申请赔偿保险金。保险公司应当自收到赔偿申请之日起1日内，书面告知被保险人需要向保险公司提供的与赔偿有关的证明和资料。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十九条
保险公司应当自收到被保险人提供的证明和资料之日起5日内，对是否属于保险责任作出核定，并将结果通知被保险人；对不属于保险责任的，应当书面说明理由；对属于保险责任的，在与被保险人达成赔偿保险金的协议后10日内，赔偿保险金。