员工监守自盗，公司应该及时报警，由警方根据调查情况依法处理：
1、如果盗窃金额较大，构成盗窃罪的，由公安机关予以刑事立案以追究其刑事责任；
2、如果不构成犯罪的，则可以由公安机关予以治安处罚。
对于盗窃罪立案流程一般来说的有以下流程：
1、公安局接到报案后，应当受理登记，详细了解案情，特别注意了解受害人情况、案件发生的地点；
2、公安局刑警及技术人员及时赶赴现场，进行现场勘查、现场访问，调查取证；
3、到公安局进行现场分析，确定案件的性质，如果盗窃超过1000元以上就立案侦查。
综上所述，如果公司向公安机关报警，则要看盗窃价值，价值较大构成盗窃罪。在超市盗窃一般是以盗窃涉案金额来定罪处罚的。达到盗窃罪立案标准追究刑事责任，达不到刑事立案标准的，按治安案件处理。
【法律依据】：
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条
盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。