《刑法》第67条:犯罪以后自动投案,如实供述自己的罪行的,是自首。对于自首的犯罪分子,可以从轻或者减轻处罚。其中,犯罪较轻的,可以免除处罚。但部分犯人自首后依然有判处死刑的可能。如果对自首后的犯罪嫌疑人过于普遍地从宽处罚会产生弊病,与预防犯罪的目的相悖,尤其是对社会危害大的罪名。《刑法》第二百三十二条规定:故意杀人的,处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的,处三年以上十年以下有期徒刑。