律师解析：
买房子付了首付款，但还没有签合同，不能退款，因为开发商不会同意退款的。虽然双方没有签订书面合同，但双方已经就合同的主要条款达成了一致意见，比如房价、房屋的位置、交付时间等，买房人交纳首付款的行为，说明已经实际履行了合同义务。这种情况相当于口头合同。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》 第四百六十五条 依法成立的合同,受法律保护。依法成立的合同,仅对当事人具有法律约束力,但是法律另有规定的除外。