学习微积分的前提是先学习什么？
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发布时间：2022-04-21 23:04
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时间：2024-02-04 18:02
学习微积分的前提是先学习高中函数中的求导相关知识。
导数是微积分中的重要基础概念，当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
扩展资料
十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各种实际问题，取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前，在微积分的发展过程中，其数学分析的严密性问题一直没有得到解决。
十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹在内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题。
整个十八世纪，微积分的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于仍然为古希腊的几何所束缚，因而怀疑微积分的全部工作。
这个问题一直到十九世纪下半叶才由法国数学家柯西得到了完整的解决，柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性，这就是极限理论的创立。极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上，它也为20世纪数学的发展奠定了基础。
参考资料来源：百度百科-微积分 （数学概念）
参考资料来源：百度百科-导数
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时间：2024-02-04 18:03
学习微积分的前提是先学习函数和积分。
积分是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
扩展资料：
微积分学应用
微积分学的发展与应用几乎影响了现代生活的所有领域。它与大部分科学分支关系密切，包括医药、护理、工业工程、商业管理、精算、计算机、统计、人口统计，特别是物理学；经济学亦经常会用到微积分学。
几乎所有现代科学技术，如：机械、土木、建筑、航空及航海等工业工程都以微积分学作为基本数学工具。微积分使得数学可以在变量和常量之间互相转化，让我们可以已知一种方式时推导出来另一种方式。
物理学大量应用微积分；经典力学、热传和电磁学都与微积分有密切联系。已知密度的物体质量，动摩擦力，保守力场的总能量都可用微积分来计算。
生物学用微积分来计算种群动态，输入繁殖和死亡率来模拟种群改变。化学使用微积分来计算反应速率，放射性衰退。麦克斯韦尔的电磁学和爱因斯坦的广义相对论都应用了微分。
微积分可以与其他数学分支交叉混合。例如，混合线性代数来求得值域中一组数列的“最佳”线性近似。它也可以用在概率论中来确定由假设密度方程产生的连续随机变量的概率。在解析几何对方程图像的研究中，微积分可以求得最大值、最小值、斜率、凹度、拐点等。
在医疗领域，微积分可以计算血管最优支角，将血流最大化。通过药物在体内的衰退数据，微积分可以推导出服用量。在核医学中，它可以为治疗肿瘤建立放射输送模型。
在经济学中，微积分可以通过计算边际成本和边际利润来确定最大收益。
微积分也被用于寻找方程的近似值；实践中，它用于解微分方程，计算相关的应用题，如：牛顿法、定点循环、线性近似等。比如：宇宙飞船利用欧拉方法来求得零重力环境下的近似曲线。
参考资料来源：百度百科——微积分
参考资料来源：百度百科——微积分学
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时间：2024-02-04 18:03
《微积分》学习方法很多同学都会认为，数学是一门比较难学的学科，有那么多的定义、公式、定理，还有图像以及各种曲线等等，总是让人头疼。所以同学们在接触微积分之前，可能就已经对它产生了心理恐惧，甚至是排斥心理。而事实并非如此，之所以会这样是因为你还没有掌握正确的学习方法。首先，大家应该大致翻一下教科书，或者是看看目录和前言，了解学习这么课程所需具备的基础知识是什么。从第一章的内容中，大家可以了解到，微积分的起点是中学里的函数概念和解析几何。所以，如果以往的知识不牢固，或是没有接触过，那么最好找来中学的教科书复习一下。接下来，大家就接触到了极限，数列的极限以及函数的极限。大家可能会发现，极限的定义很难看懂。那是不是就能以此为借口，停顿在这里呢？当然不能，我们可以先把这个问题放一下，继续向下。实际上，极限的概念是很直观的，理解其思想即可，看不懂定义并不影响下面的学习。接下来的部分就较为重要了，而且不能跳过。导数的概念其实也很简单，就是一个量关于另一个量的变化率。下面可能牵扯到很多导数的公式和运算技巧，很少有人会马上记住，这也不要紧，可以在平时的练习中慢慢掌握。可能有些同学喜欢解题，喜欢推导和运算，这固然是好事，但不要过度的沉浸在题海中。接触到微分，大家会发现，它和导数没有实质性的区别，只是在表达方式上有所不同，这是需要大家分清楚地。下一个难点就是积分了。积分的数学定义可能较难理解，那么可以从图形下手，可以充分发挥想象力：为了求得曲线所围的面积，用无数小梯形去无限*近，这也就是极限的思想。其实积分的本质就是极限。理解它的本质后，运算技巧可以暂放一下，在考试前可以集中解决运算技巧的问题。对于多数同学来说，微积分的后半部分会更难些。对于无穷级数，同学们还是重在理解思想。多元函数微积分比前面的一元函数稍微复杂了些，但是基本的思路是一样的。最后一个难点，就是关于微分方程了。首先，要理解微分方程的有关概念以及微分方程的解，这样才能对微分方程有所识别。其次，对各种类型的微分方程，都要抓住其特征的本质，领会每一道例题中解题的方法和含义。在学习数学的过程中，前后的连贯性较为重要，所以要注意知识点之间的衔接。但也不排除个别的情况，比如前文中说到的极限和级数。事实上很多人的亲身经历也证明了，微积分并不可怕，关键看你肯不肯下功夫。相信在大家的努力和老师的帮助下，微积分的难关是可以攻克的。
