发布网友 发布时间:2022-04-20 01:23
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热心网友 时间:2023-11-10 14:19
二阶可导的条件:
①在闭区间[a,b]上连续
②在(a,b)内可导
二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。 一般的,函数y=f(x)的导数y‘=f’(x)仍然是x的函数,则y’=f’(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现函数的凹凸性。
几何意义
(1)切线斜率变化的速度,表示的是一阶导数的变化率。
(2)函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)。[1]
这里以物理学中的瞬时加速度为例:
根据定义有
可如果加速度并不是恒定的,某点的加速度表达式就为:
a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)
又因为v=dx/dt 所以就有:
a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数
将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数
f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数)
f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)
热心网友 时间:2023-11-10 14:20
二阶可导的条件?我们总觉得导函数有一层面纱,迷迷蒙蒙看不透。其实,它也是一个函数。有关函数的一切图象和性质都适用于它。
f(0)的2阶导数存在,为什么需要f(x)的一阶导数在x=O连续?
关键:导函数f'(x)也是函数。如三次函数y=x^3-x+2的导数是二次函数y'=3x^2-1,它也有定义域(原函数的定义域的子集),值域,单调性、连续性、可导性等等。
函数f(x)在x=x0处可导的必要是函数f(x)在x=x0处连续。
同理,函数f'(x)在x=x0处可导的必要是函数f'(x)在x=x0处连续。因为求f(x)的2阶导数,需要f(x)1阶导数的条件跟求f(x)的1阶导数,需要f(x)的条件一样,不连续的话不能导。