我想问一下14个人分配到12个单位每个单位至少分得一人总共有多少种方法呀？

发布网友发布时间：2022-04-23 16:52

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热心网友时间：2023-10-09 19:43

有78种方法。

第一种情况，11个单位1个人，1各单位3个人：14选3，然后12全排=（14*13*12/3*2）*（12*11*...*1）。

第二种情况，10个单位1个人，2个单位2个人：14选4，再4选2除以2，然后12全排=（14*13*12*11/4*3*2*1）*（4*3/2*1*2）*（12*11*10...*1）。

2种情况结果相加，得出的结果是78种。

题目分析

个人做到了这个题。这个题的假设是，人员的差异是很小的，单位是有差异的，甲单位和任何一家单位都是不同的。要求计算甲单位分配到1个以上人员的概率。

分母即全部可能性的计算结果是78种，是通过插板法计算的，插板法的公式和推导就不提了。

先讲讲错误的算法：每个单位先各分1名人员。然后还剩2名人员分给12个单位，会自然而然想到1212=144，但是这种算法是错的，因为只有人员之间有差异的时候才能这样计算，题目的隐含假设是人员无差异，那么144中就会出现约一半的重复情况。

把重复情况（就是12*11/2种重复情况）剔除，还剩78种。而插板法很好的回避了上面那个算法的错误。最后，分母算好再看分子，甲单位多分配到1个人的概率是11种，多分配到2个人的概率是1种，一共12种。12/78=15.38%。