牛顿迭代法解高次方程详细过程谁能举一个简单易懂的例子啊?
发布网友
发布时间：2022-04-23 01:16
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热心网友
时间：2022-07-18 18:07
设r是f(x)
=
0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y
=
f(x)的切线L，L的方程为y
=
f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标
x1
=
x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y
=
f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标
x2
=
x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数
f(x)
=
f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2!
+…
取其线性部分，作为非线性方程f(x)
=
0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0
设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0)
这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
热心网友
时间：2022-07-18 19:25
设f(x)=2x^3-4x^2+3x-6,对它求导的f'(x)=6x^2-8x+3
根据牛顿迭代公式令x(k+1)=x(k)-f[x(k)]/f'[x(k)]
然后将x(0)=1.5代入方程
x
f(x)
f'(x)
1.5
-3.75
4.5
2.33333333
2.2963
17.0000
2.19826
方程的根就是2.19826
取得精度不同，算出来的数据可能稍有差别，如果这个数据精度不够要求，你可以按照这个方法再往下算几次就可以了
