椭圆的参数方程是怎么证明出来的??
发布网友
发布时间：2022-04-22 21:35
共4个回答
懂视网
时间：2022-08-18 09:30
1、直角坐标系的椭圆方程是——x2/a2+y2/b2=1，
2、∵cos2t+sin2t=1，
∴x2/a2+y2/b2= cos2t+sin2t，
∴x2/a2 = cos2t ，y2/b2=sin2t，
x2 = a2cos2t ，y2=b2sin2t，
3、于是有椭圆的参数方程——x= acost ，y=bsint。
懂视网
时间：2022-08-18 09:30
1、直角坐标系的椭圆方程是——x2/a2+y2/b2=1，
2、∵cos2t+sin2t=1，
∴x2/a2+y2/b2= cos2t+sin2t，
∴x2/a2 = cos2t ，y2/b2=sin2t，
x2 = a2cos2t ，y2=b2sin2t，
3、于是有椭圆的参数方程——x= acost ，y=bsint。
热心网友
时间：2023-07-16 10:33
椭圆的参数方程推导过程：
(1)的平方加(2)的平方
化简得：
证明：将任意一点P的坐标（Rsinθ-c,Rcosθ)代入方程
=
说明P点是椭圆标准方程上的一点。
扩展资料：
常见的参数方程——
曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。
圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。
椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。
双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。
抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。
直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数。
或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。
圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数。
热心网友
时间：2023-07-16 10:34
设A为椭圆上一点:坐标(X,Y). O=(-c,0).O为椭圆焦点 K是以OX为始边OA为终边的角，
取K为参数，X=|OA|COS(K), Y=|OB|SIN(K) ,
设参数方程为X=aCOS(K) Y=bSIN(K)
==>X^2/a^2+Y^2/b^2=(COSK)^2+(SINK)^2=1 为椭圆标准方程
==> 参数方程 X=aCOS(K) Y=bSIN(K) 为椭圆的参数方程
热心网友
时间：2023-07-16 10:34
首先观察形式，(x/a)^2+(y/b)^2=1，这个和sin^2+cos^2=1很像
那我们令x/a=cosθ,y/b=sinθ，就得到了x=acosθ,y=bsinθ
点（x,y）即为椭圆上任意一点，
a,b分别为椭圆的两个轴，当a=b时，就为正圆了……
热心网友
时间：2023-07-16 10:35
解：可设椭圆的标准方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1.(a,b＞0).(一）易知,x²/a²≤1,y²/b²≤1.===>x²≤a²,y²≤b².===>-a≤x≤a,-b≤y≤b.∵sint,cost,∈[-1.1].∴-a≤acost≤a,-b≤bsint≤b.（二）设点P(x,y)是椭圆上的任意一点，则-a≤x≤a.可设x=acost,代人椭圆方程得y=bsint,∴椭圆的参数方程可为x=acost,y=bsint.(t∈R).
