用定义判断并证明函数f[x]=1-x分之一的单调性
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发布时间：2022-04-22 22:59
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时间：2023-07-10 06:38
解：依题意，函数f（x）的定义域为x≠0①设在定义域内存在任意实数x1＞x2＞0则f(x1)-f(x2)=1-1/x1-(1-1/x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/x1x2∵x1＞x2＞0∴x1-x2＞0，x1x2＞0∴(x1-x2)/x1x2＞0∴f（x1）＞f（x2）函数在（0，+∞）上是增函数②设在定义域内存在任意实数0＞x1＞x2则f(x1)-f(x2)=1-1/x1-(1-1/x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/x1x2∵0＞x1＞x2∴x1-x2＞0，x1x2＞0∴(x1-x2)/x1x2＞0∴f（x1）＞f（x2）函数在（-∞，0）上是增函数 综上，函数f（x）=1-1/x在定义域内单调递增 如有疑问欢迎追问谢谢采纳。
