如图,在锐角三角形ABC的边上分别作RT三角形ABP和RT三角形AQC,其中∠APB和∠AQC都是直角,

发布网友发布时间：2022-04-23 00:51

共2个回答

热心网友时间：2023-10-09 14:16

这是作业帮里面给出的答案，我觉得很有道理，三角形ABP和AQC必须是等腰直角三角形，不然结论是不可能成立的。按图中所说，P无限接近于B，Q无限接近C，那么三角形PMQ就是钝角三角形，不可能是直角三角形了

望采纳，谢谢

热心网友时间：2023-10-09 14:17

由图中作辅助线.

易知⊿MNC≌MPB,得NC=PB=PA、 ∠MCN=∠MBP=∠ABC+∠ABP=∠ABC+45º.

∵∠NCQ=360°-∠MCN-∠BCA-∠ACQ=360°-(∠ABC+45º)-∠BCA-45º=270°-(∠ABC+∠BCA)

=270°-(180°-∠BAC)=90°+∠BAC

又∵∠PAQ=∠PAB+∠BAC+∠CAQ=45°+∠BAC+45°=90°+∠BAC

∴∠NCQ=∠QAP,已知QC=QA,已证NC=PA,

∴△CNQ≌△AQP,则NQ=PQ

∵CQ⊥AQ, ∠CQN=∠AQP,∴NQ⊥PQ

∴NPQ为等腰直角三角形.

已知M为PN的中点,

所以：△PMQ是等腰直角三角形.