怎样判断一个函数有界无界

发布网友 发布时间：2022-04-23 08:54

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热心网友 时间：2022-06-18 16:05

函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。

解题过程如下：

设函数f(x)在数集X有定义

试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：

充分性：若f(x)上界 M 下界N

则：|f(x)|<=Max{M,N}

扩展资料：

一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。

sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。

热心网友 时间：2022-06-18 16:05

假定f是D->R的函数，如果存在实数M使得f(x)<=M对一切x∈D成立，那么称f有上界，M是f的一个上界。
类似地，如果存在实数m使得f(x)>=m对一切x∈D成立，那么称f有下界，m是f的一个下界。
如果f既有上界又有下界，那么称f有界，否则称f无界。

你先要设法理解定义，搞懂了什么问题都有希望解决，搞不懂的话记一堆结论也没用。

热心网友 时间：2022-06-18 16:06

那1-sinx+7cos3x如何证明