小学四年级数学经典应用题有哪些
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发布时间：2022-04-23 08:56
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时间：2022-06-18 16:55
小学数学奥数基础教程(四年级)
本教程共30讲
乘法原理
让我们先看下面几个问题。
例1马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？
分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。
事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。第一步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不同的搭配共有
3×2＝6（种）。
例2从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？
分析与解：用A1，A2表示从甲地到乙地的2条路，用B1，B2，B3表示从乙地到丙地的3条路，用C1，C2表示从丙地到丁地的2条路（见下页图）。
共有下面12种走法：
A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1
A1B1C2 A1B2C A1B3C2
A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1
A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2
事实上，从甲到丁是分三步走的。第一步甲到乙有2种方法，第二步乙到丙有3种方法，第3步丙到丁有2种方法。对于第一步的每种方法，第二步都有3种方法，所以从甲到丙有2×3=6（种）方法；对从甲到丙的每种方法，第三步都有2种方法，所以不同的走法共有
2×3×2＝12（种）。
以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有
N＝m1×m2×…×mn
种不同的方法。
从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。
例3用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？
分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。根据乘法原理，可以组成三位数
5×6×6＝180（个）。
例4如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？
分析与解：将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步。
先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的染色方法；第4步给D染色，因为不能与A，C同色，故有3种不同的染色方法；第5步给E染色，由于不能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法。根据乘法原理，共有不同的染色方法
5×4×3×3×2＝360（种）。
例5求360共有多少个不同的约数。
分析与解：先将360分解质因数，
360＝2×2×2×3×3×5，
所以360的约数的质因数必然在2，3，5之中。为了确定360的所有不同的约数，我们分三步进行：
第1步确定约数中含有2的个数，可能是0，1，2，3个，即有4种可能；
第2步确定约数中含有3的个数，可能是0，1，2个，即有3种可能；
第3步确定约数中含有5的个数，可能没有，也可能有1个，即有2种可能。
根据乘法原理，360的不同约数共有
4×3×2＝24（个）。
由例5得到：如果一个自然数N分解质因数后的形式为
其中P1，P2，…，Pl都是质数，n1，n2…，nl都是自然数，则N的所有约数的个数为：
（n1＋1）×（n2+1）×…×（nl＋1）。
利用上面的公式，可以很容易地算出某个自然数的所有约数的个数。例如，11088＝24×32×7×11，11088共有不同的约数
（4＋1）×（2+1）×（1＋1）×（1＋1）＝60（个）。
例6有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。问：共有多少种不同的吃法？
分析与解：将10块糖排成一排，糖与糖之间共有9个空。从头开始，如果相邻两块糖是分在两天吃的，那么就在其间画一条线。下图表示10块糖分在五天吃：第一天吃2块，第二天吃3块，第三天吃1块，第四天吃2块，第五天吃2块。因为每个空都有加线与不加线两种可能，根据乘法原理，不同的加线方法共有29＝512（种）。因为每一种加线方法对应一种吃糖的方法，所以不同的吃法共有512种。
练习19
1.有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？
2.四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。小王自编一个“密码本”，用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字，例如，用“011”代表汉字“车”。问：小王的“密码本”上最多能表示多少个不同的汉字？
3.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？
4.在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？
5.要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不同的评选结果？
6.甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？
7.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？
8.504有多少个不同的约数？
答案与提示练习
1.30种。 2.1000个。 3.60种。
4.400种。
提示：第一枚棋子有25种放法，去掉这枚棋子所在的行和列，还有16个空格，所以第二枚棋子有16种放法。
5.30种。 6.432种。 7.48种。
8.24种。提示：504=23×32×7。
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时间：2022-06-18 16:56
西山小学四年级有3个班，每班48人，四年级一共有多少人？
2：五年级（2）班有男生26人，女生23人，五年级（2）班一共有多少人？
3：果园里种有荔枝和龙眼，荔枝50棵，每棵收果子150千克；龙眼收果子6000千克，果园里一共收果子多少千克？
① 请说说你是怎样思考的，先求什么，再求什么？
② 如果老师修改一下题目中的已知条件，你还会计算吗？
果园里种有荔枝和龙眼，荔枝50棵，每棵收果子150千克；龙眼有30棵，每棵收果子200千克，果园里一共收果子多少千克？
4：出示课题：三步计算应用题
二：探究学习
1：出示例题
新镇小学三年级有四个班，每班40人，四年级有三个班，每班38人。三年级和四年级一共有多少人？
① 学生合作完成
▲ 有几个已知条件？
▲ 问题是什么？
▲ 先求什么？
▲ 再求什么？
▲ 后求什么？
▲ 怎样列式计算？
▲ 怎样列式才算是规范的？
② 学生口述
▲ 你是怎样列式的？
▲ 根据你所列的算式说出你的解题思路。
2：集体讲评
解法一
① 先计算三年级的学生人数
40×4=160（人）
② 再计算四年级的学生人数
38×3=114（人）
③ 后求三年级和四年级一共有多少学生
160＋114=274（人）
④ 答：三年级和四年级一共有274人。
▲ 列出综合算式
40×4＋38×3
=160＋114
=274（人）
解法二
① 先计算四年级的学生人数
38×3=114（人）
② 再计算三年级的学生人数
40×4=160（人）
③ 后求三年级和四年级一共有多少学生
160＋114=274（人）
④ 答：三年级和四年级一共有274人。
▲ 列出综合算式
38×3＋40×4
=114＋160
=274（人）
3：小结：从问题入手，找出直接解决问题的两个已知条件，确定先求什么，再求什么，后求什么，最后列出算式正确计算，并把答语写完整。
三：课堂练习
1：西山学校三年级有＿＿＿，每班45人；四年级有3个班，每个班有48人，三四年级一共有多少人？
2：工程车为建筑工地运输石料，大车有5辆，每辆装10吨；小车有8车，＿＿＿。工程车一共运输了多少石料？
3：小红在菜园子里种菜，5畦种白菜，每畦种150棵；3畦种西红柿，每畦种60棵。＿＿＿＿＿＿＿＿＿？
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时间：2022-06-18 16:56
前面回答的有不对的 第一题 鞋子还可以一脚黑 一脚白 这么穿啊 现在的数学题 出题都不够严谨
