概率论与数理统计中事件A与B互不相容是什么意思，它和相互有什么区别，最好举个实际的互不相容的例子
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发布时间：2022-04-23 08:16
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时间：2023-10-08 18:23
n个事件互不相容（也称互斥）其中任何一个事件的发生都将导致其他事件不能发生（可以同时都不发生；必须得有一个发生的情况称为对立），比如掷一次骰子得到点数1和6这两个事件就互不相容。显然，由于互不相容的事件有这种相关性，有P(A|B) = 0和P(B|A) = 0，一般也就不了。
只要A、B的概率都不为0，那么AB互不相容和AB相互就是不可能同时成立的关系。
仅仅从定义上看，AB互不相容，就要求A成立的时候，B不能成立；B成立的时候，A不能成立。这就说明A、B的成立，必须影响对方成立的概率。所以这时候AB不可能相互。
AB相互的时候，A成立不影响B成立的概率，因为B成立的概率不为0，所以A成立的时候，B有可能成立；即AB可以同时成立。所以这时候AB不可能互不相容。
互斥事件与事件的不同点大致有如下三点 ：
第一 、针对的角度不同．前者是针对能不能同时发生 ，即两个互斥事件是指两者不可能同时发生 ；后者是针对有没有影响，即两个相互事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响(注意：不是一个事件发生对另一个事件发生没有影响 )。
第二、试验的次数不同。前者是一次试验下出现的不同事件 ，后者是两次或多次不同试验下出现的不同事件。
第三 、概率公式不 同，若A与B为互斥事件 ，则有概率加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)，若A与B不为互斥事件 ，则有公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)；若A与B为相互事件 ，则有概率乘法公式P(AB)=p(A)P(B)。
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时间：2023-10-08 18:24
n个事件互不相容（也称互斥）其中任何一个事件的发生都将导致其他事件不能发生（可以同时都不发生；必须得有一个发生的情况称为对立），比如掷一次骰子得到点数1和6这两个事件就互不相容。显然，由于互不相容的事件有这种相关性，有P(A|B) = 0和P(B|A) = 0，一般也就不了。
只要A、B的概率都不为0，那么AB互不相容和AB相互就是不可能同时成立的关系。
仅仅从定义上看，AB互不相容，就要求A成立的时候，B不能成立；B成立的时候，A不能成立。这就说明A、B的成立，必须影响对方成立的概率。所以这时候AB不可能相互。
AB相互的时候，A成立不影响B成立的概率，因为B成立的概率不为0，所以A成立的时候，B有可能成立；即AB可以同时成立。所以这时候AB不可能互不相容。
扩展资料：
1、P(A∩B)就是P(AB)
2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互与A,B互不相容不能同时成立,即必相容,互斥必联系.
设A,B,C是三个事件，如果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A,B,C相互。
更一般的定义是,A1,A2,……,An是n(n≥2)个事件,如果对于其中任意2个,任意3个,…任意n个事件的积事件的概率，都等于各个事件概率之积,则称事件A1,A2,…,An相互。
参考资料来源；百度百科-相互
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时间：2023-10-08 18:24
n个事件互不相容（也称互斥），指其中任何一个事件的发生都将导致其他事件不能发生（当然也可以同时都不发生；必须得有一个发生的情况称为对立），比如掷一次骰子得到点数1和6这两个事件就互不相容。显然，由于互不相容的事件有这种相关性，有P(A|B) = 0和P(B|A) = 0，一般也就不了。
热心网友
时间：2023-10-08 18:25
互不相容指的是P(A∩B)=0
例子，生男孩 A 生女孩 B
生出来的孩子既是男孩又是女孩 A∩B
P(A)=0.5，P(B)=0.5
但是P(A∩B)=0
互相指的两个事件不相互影响
事件A和事件B同时发生的概率 P(A∩B)=P(A)P(B)
比如两个桶每个桶一黑一白的球，两个人从里面抓球
两个人各抓各的，就是相互了
A抓黑为PA,B抓黑为PB
那么都抓黑就是 P(A∩B)=P(A)*P(B)=0.5*0.5=0.25
如果只有一个桶
两个人抓球，每人抓到黑的概率仍然是0.5，（lz应该了解抓阄问题和先后顺序无关吧，这里不多解释）
P(A)=0.5 P(B)=0.5
可是，两个人都抓黑的几率就是0了
这时候就成了互斥
等你以后要是有机会学概率论，学到相关系数的时候，了解相关系数为0时两事件，就会有更深的理解
