数学求解
发布网友
发布时间：2022-04-23 08:45
共3个回答
热心网友
时间：2022-06-18 13:15
(1)因为离心率e=c/a=根号2/2，所以a=2。所以椭圆方程为x^2+2y^2=4。
（2）设M(X1，Y1),N(X2，Y2)。因为OP=OM+2ON，所以
X0=X1+2X2，Y0=Y1+2Y2。因为OM与ON斜率之积=(y2/x2)*(y1/x1)=-1/2，故x1*x2=-2y1*y2
故x0^2+2y0^2=(X1+2X2)^2+2(Y1+2Y2)^2=x1^2+4x2^2+4x1x2+2y1^2+8y2^2+8y1y2
=(x1^2+2y1^2)+4*(x2^2+2y2^2)+4*(x1x2+2y1y2)
MN点均在椭圆上，所以(x1,y1),(x2,y2)均满足椭圆方程公式。再结合x1*x2=-2y1*y2，得：
x0^2+2y0^2=4+4*4+4*0=20。即x0^2+2y0^2为定值。
有帮助请采纳，不明白请追问。谢谢！
热心网友
时间：2022-06-18 13:16
（1）利用离心率的定义求解，也就是两焦点间的距离与长轴长的比值，两者都可用a表示，应该没问题，解出来是x^2/4+y^2/2=1
（2）设M（xm，ym)，N(xn，yn），由OP = OM +2 ON 可得，x0=xm+2xn，y0=ym+2yn，x0^2+2y0^2=xm^2+4xmxn+4xn^2+2ym^2+8ymyn+8yn^2=(xm^2+2ym^2)+4(xn^2+2yn^2)+4(xmxn+2ymyn)，由直线OM与ON的斜率之积为-1/2 ，xmxn+2ymyn=0，又因为M、N都在椭圆上，把其坐标代入椭圆方程可得，xm^2+2ym^2=4，xn^2+2yn^2=4，所以原式就等于4+4*4+0=20，还有问题吗？
热心网友
时间：2022-06-18 13:16
我会吗？a=2，嗯，不会了
