求解 数学
发布网友
发布时间：2022-04-23 08:45
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热心网友
时间：2022-06-18 13:15
解：设该圆心为M，并连接ME、MD、MB、MC、AM，∴ME=MD=ME=12
∵AE、AB、CD分别与圆M相切
∴ME⊥AE，MB丄AC，MD丄CD
∴<MEA=<MBA=<MDC=90度
∵ME=MB，<MEA=<MBA，MA=MA
∴△AEM≌△ABM
∴<EMA=<BMA，AE=AB
同理△MDC≌△MBC，<DMC=<BMC，BC=CD
∵CD∥AE，<MDC=<MEA=90度
∴E、M、C三点共线
∴<EMA+<BMA+<BMC+<DMC=180度
∴<BMA+<CMB=90度，即<AMC=90度
在Rt△BCM中，MC^2=MB^2+BC^2
在Rt△ABM中，AM^2=MB^2+AB^2
在Rt△ACM中，AC^2=AM^2+MC^2
∴AC^2=（AB+BC）^2=（MB^2+AB^2）+（MB^2+BC^2），
（AB+BC）^2=2MB^2+AB^2+BC^2，
（AE+BC）^2=2MB^2+AE^2+BC^2，
（18+BC）^2=2×12^2+18^2+BC^2，
∴BC=8
∴AC=AE+BC=18+8=26
热心网友
时间：2022-06-18 13:15
设圆心点为 O, 连接 AO, CO, 角AOC为直角（截1/4圆周）；再设 BC = CD = x
根据勾股定理：
x^2 + 6^2 + 18^2 + 6^2 = (x+18)^2
解得：x = 2
AC = 18+x = 20 cm
