已知关于x的方程x2-2tx-1=0的两不等实根为x1，x2（x1＜x2），函数f（x）=x?tx2+1的定义域为[x1，x2]．（1
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解答：解（1）由韦达定理得：x1x2=-1，x1+x2=2t，
则f（x1）f（x2）=
| x1?t |
| x12+1 |
| x2?t |
| x22+1 |
| x1x2?t(x1+x2)+t2 |
| x12x22+(x1+x2)2?2x1x2+1 |
| 1 |
| 4 |
（2）f′(x)＝
| x2+2tx+1 |
| (x2+1)2 |
故当x∈[x1，x2]时，x2-2tx-1≤0恒成立，得f′（x）≥0在[x1，x2]上恒成立，
所以f（x）在[x1，x2]上递增，
所以由题意知g（t）=f（x2）-f（x1）=
| x2?t |
| x22+1 |
| x1?t |
| x12+1 |
结合（1），将1=-x1x2，t=
| x1+x2 |
| 2 |
g（t）=
| x1?x2 |
| 2x1x2 |
| t2+1 |
在h（t）中，令u=log2t，则u∈（0，1]，
则函数化为y=
| u2+1 |
|
| u2+1 |
| u |
| 1 |
| u |
根据对勾函数的性质，该函数在（0，1]上递减，
所以函数h（t）的值域为[2，+∞）．
