高中数学，导函数与原函数图像上有什么关系

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导函数的图象与原函数的图象有关系：

1、导函数图像在x轴上方的部分对应原函数的图像单调上升；

2、导函数图像在x轴下方的部分对应原函数的图像单调下降；

3、导函数图像穿越x轴的位置是原函数的极值点。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数。

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数。

扩展资料：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在它的左右极限存在且相等）推导而来。

和差积商函数的导函数：

[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)

[f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x)

[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)^2]

复合函数的导函数

设 y=u(t) ，t=v(x)，则 y'(x) = u'(t)v'(x) = u'[v(x)] v'(x)

例 ：y = t^2 ，t = sinx ，则y'(x) = 2t * cosx = 2sinx*cosx = sin2x

参考资料：百度百科——导函数

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函数在某点的导数，就是为了描述函数在该点瞬时变化率。

利用导函数可以解关于原函数单调性即最值的相关问题。如果在某个区间上导函数的值为负，则在这个区间上原函数是单调递减的，相反则原函数是单调递增的。

如果导函数图像与x轴的交点B（xb,0），B的左边导函数为负，右边导函数为正，则原函数在xb处取极小值，相反则取极大值。

和差积商函数的导函数：

[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)

[f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x)

[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)^2]

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导函数的图象与原函数的图象有关系
1导函数图像在x轴上方的部分对应原函数的图像单调上升
2导函数图像在x轴下方的部分对应原函数的图像单调下降
3导函数图像穿越x轴的位置是原函数的极值点。