初中数学正比例与反比例函数复习课教案 教学目标怎么写
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发布时间：2022-04-22 18:07
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时间：2023-11-14 22:15
教学目标：
1、复习反比例函数的概念，会求反比例函数的表达式并能画出图像。
2、复习反比例函数图象的变化及其性质并能运用解决实际问题。
引入：本节我们继续复习反比例函数这章，首先回忆这章的整体框架：
知识点1 反比例函数的概念
知识点2 确定反比例函数的关系式
知识点3 反比例函数的图像及画法
知识点4 反比例函数的性质
知识点5 反比例函数中比例系数k几何意义
知识点6 反比例函数的应用
复习演练：
1、判断下列函数是不是反比例函数：
（1）y=3/x （2）y=-0.5x （3）y=2/x-3
（4）y=3.14/x （5）y=-4/x2 （6）y=1/3x
知识点1 反比例函数的概念
一般地，形如y = k/x (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
注：判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数.
知识点2 确定反比例函数的关系式
1.确定实际问题中的反比例函数关系式
关键：认真审题，弄清题意，找出等量关系
2.用待定系数法确定反比例函数关系式
反比例函数的三种表达形式
知识点3 反比例函数的图像及画法
让同学们回忆反比例函数y=6/x和y=-6/x的图像和画法，教师提问：图像分别位于的象限，以及对称性，后用多媒体展示
反比例函数的图象是双曲线.
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限；关于 y=-x 轴对称
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限．关于y=x轴对称
双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.
知识点4 反比例函数的性质
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
基础再现：
1. 若函数 是反比例函数，则m2+3m+1= .
2.如果反比例函数 y=1-4m/x 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 .
3、已知点A(2,y1)， B（5,y2)是反比例函数y=4/x 图象上的两点．请比较y1,y2的大小．
如果再加上点C（-3,y3)，如何比较大小呢？方法有多少种？
知识点5 反比例函数中比例系数 k的几何意义
练习：
1.如图,点P是反比例函数y=2/x图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
2.如图，点A、B是双曲线y=3/x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若阴影面积为1，,则s1+s2=
知识点6 反比例函数的应用
1. 如图一次函数y1＝x－1与反比例函数y2＝2/x 的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使y1 ＞y2的x的取值范围是( )
A.x＞2 B. x＞2 或－1＜x＜0
C. －1＜x＜2 D. x＞2 或x＜－1
2. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
变形：如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.连AO、BO，求S△AOB
3、为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式 ，自变量x的取值范围 ，药物燃烧后y关于x的函数关系式 ；
（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回教室；
4、如图所示，点A是反比例函数的图象上一点，AB垂直x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,-2)，若
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当 时，x的取值范围．
课堂小结：
本节有何收获？
1、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面 积计算要注意选择恰当的分解方法.
2、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、 纵坐标.
3、各种数学思想理解：归类思想、探究思想、转化思想、数形结合思想…….
课后作业：
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于 A(-2,1),B(1,n)两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求⊿AOB的面积．
