桂林师范高等专科学校 数学教育 大一的课程安排
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发布时间：2022-04-22 18:03
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时间：2022-05-18 17:47
数学课程结构设置
数学系数学教育专业教学*开设相关专业课程有：专业基础课3门，包括：数学分析、高等代数、解析几何；专业课7门，包括：实变函数、复变函数论、概率论与数理统计、常微分方程、数学模型、初等数学研究、数学教学法；专业选修课包括：初等数论、近世代数、数学软件、模糊数学、运筹学、泛函分析等；其它有心理学教育学的课，还有大学英语，马哲，毛概，中特，思修等政史课程。
数学分析
一门重要基础课程，主要讲授极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学方面的系统知识。通过对本课程的教学，使学生正确理解和掌握数学分析的基本概念，基本掌握数学分析中的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力，并为进一步学习复变函数论、微分方程、概率论与数理统计、实变函数论等后继课程，也为深入理解中学数学打下必要的基础。
数学分析是分析学中最古老、最基本的分支.一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。
研究对象是函数，它从局部和整体这两个方面研究函数的基本性态，从而形成微分学和积分学的基本内容.微分学研究变化率等函数的局部特征，导数和微分是它的主要概念，求导数的过程就是微分法.围绕着导数与微分的性质、计算和直接应用，形成微分学的主要内容.积分学则从总体上研究微小变化（尤其是非均匀变化）积累的总效果，其基本概念是原函数（反导数）和定积分，求积分的过程就是积分法.积分的性质、计算、推广与直接应用构成积分学的全部内容。
数学分析的基本方法是极限的方法，或者说是无穷小分析.柯西于1821年出版的《分析教程》是分析严密化的一个标志。在这本书中，柯西建立了接近现代形式的极限，把无穷小定义为趋于零的变量，从而结束了百年的争论.在极限的基础上，柯西定义了函数的连续性、导数、连续函数的积分和级数的收敛性.进一步，狄利克雷于（Dirichlet，P.G.L.）1837年提出了函数的严格定义，魏尔斯特拉斯引进了极限的定义.基本上实现了分析的算术化，使分析从几何直观的局限中得到了“”，从而驱散了17—18世纪笼罩在微积分外面的神秘云雾.继而在此基础上，黎曼（Riemann，（G.F.）B.）于1854年和达布（Darboux，（J.-）G.）于1875年对有界函数建立了严密的积分理论，19世纪后半叶，戴德金（Dedekind，J.W.R）等人完成了严格的实数理论.至此，数学分析的理论和方法完全建立在牢固的基础之上，基本上形成了一个完整的体系，也为20世纪现代分析的发展铺平了道路。
高等代数
课程简介：高等代数是大学数学专业的重要基础课之一，是中学代数的继续和提高，它是由多项式理论和线性代数两大部分组成。通过本课程的学习，除使学生掌握高等代数的有关知识外，还注重培养学生的抽象思维能力和严密的逻辑推理能力。
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数。
高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。
集合是具有某种属性的事物的全体；向量是除了具有数值还同时具有方向的量；向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的运算对象已经不只是数，而是向量了，其运算性质也有很大的不同了。也可以这样说，高等代数就是初等代数的进化，比初等算数更加全面。线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。
解析几何
课程简介：本课程是我院的主要基础课程之一，主要讲授矢量代数、空间直线、平面、锥面、旋转曲面与二次曲线、二次曲面的基本性质。通过本课程的教学，为学生学习其他课程打下必要的基础，并能在较高理论水平的基础上处理实际工作中的几何问题。
系指借助坐标系，用代数方法研究集合对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何。
解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。
笛卡尔的《几何学》探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。
为了实现上述的设想，笛卡尔从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x，y)的对应关系。x，y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。
常微分方程
先修课程要求：数学分析、高等代数。
课程简介：本课程是数学专业必修基础课之一，以讨论常微方程的基本理论和求解方法为主要内容。它不仅具有较强的理论性，同时在自然科学、技术科学、医学、经济学以及社会学等诸多领域中有着极其广泛的应用。通过对本课程的学习，使学生弄清常微方程的基本理论和掌握各种类型方程的求解方法，初步培养学生数学建模的基本思想和方法，为后继课程提供必备的数学知识。
方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。
方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。
但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。
物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个未知的函数。
解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。
在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。
实变函数
先修课程要求：数学分析。
课程简介：本课程主要讲授集合、点集的基本概念、n维空间中的Lebesgue测度、Lebesgue积分、L2型空间的几何性质等实变函数论的基本知识。通过本课程的教学，使学生掌握近代分析的基本思想，加深对数学分析及中学数学有关内容的理解，为进一步学习和钻研现代数学理论打下初步基础。
以实数作为自变量的函数就做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。
十九世纪初，曾经有人试图证明任何连续函数除个别点外总是可微的。后来，德国数学家维尔斯特拉斯提出了一个由级数定义的函数，这个函数是连续函数，但是维尔斯特拉斯证明了这个函数在任何点上都没有导数。这个证明使许多数学家大为吃惊。
由于发现了某些函数的奇特性质，数学家对函数的研究更加深入了。人们又陆续发现了有些函数是连续的但处处不可微，有的函数的有限导数并不黎曼可积；还发现了连续但是不分段单调的函数等等。这些都促使数学家考虑，我们要处理的函数，仅仅依靠直观观察和猜测是不行的，必须深入研究各种函数的性质。比如，连续函数必定可积，但是具有什么性质的不连续函数也可积呢？如果改变积分的定义，可积分条件又是什么样的？连续函数不一定可导，那么可导的充分必要条件又是什么样的？
上面这些函数性质问题的研究，逐渐产生了新的理论，并形成了一门新的学科，这就是实变函数。
概率论与数理统计
先修课程要求：数学分析、高等代数。
课程简介：本课程是我院的必修课程。概率与统计是研究随机现象的一门数学学科，它已广泛地应用于工农业生产和科学技术之中，并与其它数学分支互相渗透与结合。通过本课程的教学，使学生熟练地掌握古典概率的知识，初步掌握处理随机现象的基本知识和方法，为进一步学习现代数学知识打下基础。
是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门的一级学科。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等，同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。
20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
复变函数
先修课程要求：数学分析。
课程简介：复变函数论是本科数学专业的一门重要基础课程，其理论和方法在数学的其他领域，以及物理、力学、工程技术等中都有着广泛的应用。通过本课程的教学，使学生掌握复变函数论的基本理论和方法，获得地分析和解决问题的能力。同时，使学生深刻理解与本课相关的若干中学数学内容，有助于指导中学数学教学。
以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。
复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是a+bi，其中i是虚数单位。
复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广*析函数等方面的内容。
数学模型
先修课程要求：微分方程、概率统计、计算机基础等。
课程简介：本课程讨论建立数学模型的全过程和基本方法，主要涉及经济与管理、社会与人文、工业与科技、生态与环境、体育卫生与医疗等非物理领域的数学模型，目的在于培养学生对于实际问题的“数学化”能力，洞察问题的“直觉”能力及数学知识和现代技术手段的应用能力。
数学建模是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。
初等数学研究
先修课程要求：初等数学。
课程简介：本课程在内容上对中学代数的一些重点内容予以适当加深和拓广，在方法上予以系统总结，注意介绍一些新的方法。对解题方法作一定的探讨，力图用高等数学的观点指导解决初等代数问题。通过本课程的教学, 使学生熟悉和掌握中学教学的基本内容、基本结构以及解题的基本技能和技巧，提高分析研究中学数学教材的能力。
数学教学法
先修课要求：中学数学。
内容简介：《数学教学法》对中学教材（包括教科书和教师用书）进行教学法分析，其目标是为师范院校的学生能胜任教学工作奠定基础。本课程对中学教材进行分模块的分析，按“教学目标”、“教学内容”、“数学思想方法”、“教材的理解与处理”四方面进行展开，为师范院校的学生更好地掌握教材提供帮助，其中“数学思想方法”为数学思想方法教学提供素材，“教材理解与处理”包括对教师用书的理解和使用，其内容是对教师用书的阐述和补充。揭示21世纪数学教育的全新理念，继承和发展了中国数学教育的优良传统，适应了新一轮基础教育课程改革的需要。针对中学数学教育的现实问题，研究中学数学教育的基本规律，以指导学生的数学教学提高学生综合能力。通过学习本门课程，使学生能够理解和掌握当代数学教育的基本理论，明确数学教学目的，数学教育的模式，并学会编写教案，走上讲台。初步获得分析和处理中学教材和相应教学能力。
数学教学法是研究数学教学的原理和方法，分科教学法之一。数学教学法随着师范教育的兴起而产生、形成和发展。 1904年 1月 13日，清*颁布的《奏定初级师范学堂章程》中规定：在算学教学中兼教算术及几何代数之次序方法。同年颁布的《奏定优级师范学堂章程》，把包括算学教授法在内的各科教授法列为必修课。辛亥*后，随着师范教育的发展，数学教学法形成为的学科。中华人民共和国成立后，在高等师范院校数学系科里，普遍设有数学教学法课程，并编写了一些教材。数学教学法的内容一般包括：教学的目的和任务、教学内容和教材体系、教学过程和教学原则、教学方法和教学手段，教学的组织，教学质量的检查和评价、数学的课外活动和数学竞赛、数学教学的研究设计等。同时，也包括研究数学的有关分支学科的教材和教学方法。
数学教学法目前较多是研究中小学数学教学法，高等学校数学教学法的研究还处于开创阶段。数学教学法既是一门理论学科，又是一门实践性很强的学科。它的研究方法一般有两种：①总结行之有效的先进的数学教学经验，上升到理论高度，而后用于指导数学教学实践。②针对目前仍存在的问题，开展调查研究，设计解决问题的最佳具体方案，进行典型试验，再总结经验逐步推广，最后上升到理论。
初等数论
先修课程要求：高等代数等
课程简介：本课程系统地讲授初等数论基础知识。主要内容包括：整数，不定方程，同余，同余式，平方剩余，原根与指标，连分数，代数数与超越数，数论函数与质数分布。
是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支。它是数论的一个最古老的分支。它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。换言之，初等数论就是用初等、朴素的方法去研究数论。另外还有解析数论（用解析的方法研究数论）、代数数论（用代数结构的方法研究数论）。
中国古代对初等数论的研究有着光辉的成就，《周髀算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《数书九章》等古文献上都有记载。孙子定理比欧洲早500年，西方常称此定理为中国剩余定理，秦九韶的大衍求一术也驰名世界。初等数论不仅是研究纯数学的基础，也是许多学科的重要工具。它的应用是多方面的，如计算机科学、组合数学、密码学、信息论等。如公开密钥*的提出是数论在密码学中的重要应用。
费马在古典数论领域中的成果很多，比如提出了不定方程无解证明的无穷递降法，引入了费马数等等。
引入欧拉函数，得到著名的欧拉定理——费马小定理推广；研究了连分数展开问题；用解析方法证明了素数无限；讨论平方和问题及哥德*猜想——加性数论内容。
高斯被誉为“数学王子”。解决了正多边形尺规作图问题，将它和费马数联系起来。《算术研究》提出了同余理论，讨论了平方剩余问题，发现了二次互反律。高斯提出了著名的素数定理（当时是猜想），研究了指标和估计问题——表示论的雏形。
近世代数
先修课程要求：高等代数。
课程简介：本课程主要讲授映射与代数运算、同态与同构、群、环、域和整环里的因子分解。通过本课程的教学，使学生掌握初步的理论和方法，以便能深入理解中学代数内容，并为进一步学习提高打下基础。
近世代数即抽象代数。代数是数学的其中一门分支，当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分。初等代数学是指19世纪上半叶以前发展的方程理论，主要研究某一方程〔组〕是否可解，如何求出方程所有的根〔包括近似根〕，以及方程的根有何性质等问题。法国数学家伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的思想的数学家，一般称他为近世代数创始人。他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，即把代数学由初等代数时期推向抽象代数即近世代处理数学问题的应用软件。它为计算机解决现代科学技术各领域中所提出的数学问题提供求解手段。数学软件又是组成许多应用软件的基本构件。
数学软件
先修课要求：高等数学。
内容简介：数学软件是四年制数学与应用数学专业选修的专业课程。主要介绍一种常见的数学软件（如Maple,Mathematica,Matlab）的用法，并通过实例展现计算机和数学软件在数学教学与研究中的作用。为学习数学专业课程（如数学分析、高等代数、数理统计等）的公式推导和数值计算提供了有利的工具。
数学软件由算法标准程序发展而来, 大致形成于70年代初期。随着几大数学软件工程的开展,如美国的NATS工程，人们探索了产生高质量数学软件的方式、方法和技术。经过长期积累，已有丰富的、涉及广泛数学领域的数学软件。某些领域，如数值代数、常微分方程方面的数学软件已日臻完善。其他领域也有重要进展，如偏微分方程和积分方程等。是专门用来进行数*算、数学规划、统计运算、工程运算、绘制数学图形或制作数学动画的软件。这些数学软件已成为算法研究、科学计算和应用软件开发的有力工具。
模糊数学
先修课要求：数学建模等
模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。
1965年以后，在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。在1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力*在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的，乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系，对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。
泛函分析
先修课程要求：数学分析等
课程简介：本课程主要讲授距离空间和拓扑空间、赋范线性空间、有界线性算子、Hilbert空间、拓扑线性空间以及Banach代数等。
代数学、几何学、分析数学是数学的三大基础学科，数学的各个分支的发生和发展，基本上都是围绕着这三大学科进行的。
代数学与另两门学科的区别，主要在以下两点：
首先，代数运算是有限次的，而且缺乏连续性的概念。也就是说，代数学主要是关于离散性的。尽管在现实中连续性和不连续性是辩证的统一的，但是为了认识现实，有时候需要把它分成几个部分，然后分别地研究认识，再综合起来，就得到对现实的总的认识。这是我们认识事物的简单但是科学的重要手段，也是代数学的基本思想和方法。代数学注意到离散关系，并不能说明这时它的缺点，时间已经多次、多方位的证明了代数学的这一特点是有效的。
其次，代数学除了对物理、化学等科学有直接的实践意义外，就数学本身来说，代数学也占有重要的地位。代数学中发生的许多新的思想和概念，大大地丰富了数学的许多分支，成为众多学科的共同基础。
