是不是当集合中重复了一个元素时 这个集合就没有意义了

发布网友 发布时间：2022-04-22 19:14

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热心网友 时间：2023-11-16 16:14

二楼正解。
但现在有些老师都整不明白，象一楼一样，并出一些基于这种错误理解的题，真是误人子弟。

举一个例子。二元集{a,b}就是无序对。在数学中，特别是解析几何中广泛使用有序对(a,b)，在集论中怎么定义它呢？一种定义方法是这样的：(a,b):={a,{a,b}}。

这样定义是有道理的，其中a与b的地位差别十分明显。可以证明当a≠b时，这样定义的(a,b)≠(b,a)。用反证法，假定(a,b)≠(b,a)，即{a,{a,b}}={b,{b,a}}，因其中{a,b}={b,a}，故剩下的元素只a=b，这与前提a≠b相矛盾。

按这个定义，(a,a)={a,{a,a}}={a,{a}}。如果说集合{a,a}是违法的，那么这个定义就得补充注明a≠b。但集论中并没有采用这种画蛇添足的做法。

集的元素互异性并不表现在用这种花括号界定集的元素时的形式。而是表现在外延公理上。外延公理说：A=B↔任意x∈A→x∈B∧任意x∈B→x∈A。按照外延公理，x属于A哪怕100次跟1次没有区别。

热心网友 时间：2023-11-16 16:14

在大多数数学分支中，集合的元素是必须互异的，但在一些数学分支中（如组合数学）中，容许集合的元素重复，这就是“多重集”。

热心网友 时间：2023-11-16 16:15

不是，集合中重复的元素只看作一个，如
{1,2,2,3,4}={1,2,3,4}
这是两个完全一样的集合

热心网友 时间：2023-11-16 16:16

集合具有互异性，因此有元素重合是不对的