证明15阶交换群必为循环群
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发布时间：2022-03-29 23:39
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热心网友
时间：2022-03-30 01:09
基本上所有的抽象代数的书上都会有这条定理：如果群G是交换的，并且阶为p*q（p，q为素数），那么G一定是循环群。
证明一般用的是柯西定理或者希洛定理。以下证明用到柯西定理。
柯西定理：若G是一个有限群且p是一个可整除G的阶（G的元素数目）的质数，则G会有一个p阶的元素。
在本题中15=3*5，所以群中一定有一个三阶的元素a和一个5阶的元素b。那么c=a*b一定是一个15阶的元素。由此可证该群一定是由c生成的循环群。
楼主如果对细节还有问题的话，可以给我留言。
