对称群，置换群，变换群的区别？主要就有是对于集合限或无限时

发布网友 发布时间：2022-03-29 23:39

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热心网友 时间：2022-03-30 01:09

 一、主体不同

1、对称群：含置换群为子类的一类具体的有限群。

2、置换群：有限集合Ω上的一些置换组成的集合，在置换的乘法下所组成的群，称为置换群。

3、变换群：由变换构成的群。

二、表示不同

1、对称群：集合X上的所有置换构成的族记为S(x)，S(x)关于映射的复合运算构成了一个群，当X是有限集时，设X中的元素个数为n，则称群S(x)为n次对称群。

2、置换群：每个有限的抽象群都与一个置换群同构，也就是说，所有的有限群都可以用它来表示。

3、变换群：集合内任二变换之积仍属于这集合；集合内任一变换的逆变换仍属于这集合。

三、特点不同

1、对称群：G中任意元素a、b，在G中存在惟一的元素x，y，使得a·x= b，y·a=b。

2、置换群：一类具体的有限群。有限集合到自身的映射。

3、变换群：对于G中的任意三个元素a、b、c，恒有(a○b)○c=a○(b○c)；存在单位元e∈G，使得对于G中的任意元素a，都有e○a=a。

参考资料来源：百度百科-变换群

参考资料来源：百度百科-置换群

参考资料来源：百度百科-对称群

热心网友 时间：2022-03-30 02:27

变换群 一个集合A的一一变换所组成的群
置换群 一个有限集合A的一一变换所组成的群
对称群 一个有n个元的集合A的全体一一变换所组成的群
区别就在这些字里行间 细心观察哈 呵呵

热心网友 时间：2022-03-30 04:01

对称群好像就是变换群，就是群G自身的一个对应称为变换群。
置换群是变换群的子群。