交换群在什么情况下是循环群
发布网友
发布时间：2022-03-29 23:39
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懂视网
时间：2022-03-30 04:01
交换群不一定是无限的，循环群一定是交换群，所以有限循环群和无限循环群都是交换群。阿贝尔群(Abelian Group)，又称交换群或加群，是这样一类群：
它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成。它除了满足一般的群公理，即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外，还满足交换律公理。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律，群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。
阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一。其基本研究对象是模和向量空间。阿贝尔群的理论比其他非阿贝尔群简单。有限阿贝尔群已经被彻底地研究了。无限阿贝尔群理论则是目前正在研究的领域。
热心网友
时间：2022-03-30 01:09
如果群<G,*>中的运算*是可交换的，则称该群为阿贝尔群，或称交换群。
设<G,*>为群，若在G中存在一个元素a,使得G中的任意元素都由a的幂组成，则称该群为循环群，元素a称为循环群G的生成元。
现在设<G,*>为群，里面有a,a*a,a*a*a,...记作a,a^2,a^3,...假设任意i<j, a^i * a^j=(a*a...) * (a*a...) = (a*a...) * (a*a...) =a^j * a^i，所以是交换群.. i个 j个 分配率 j 个 i个证明完毕
