引入随机变量的意义
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发布时间：2022-04-24 12:57
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时间：2023-08-19 06:50
引入随机变量，使我们可以研究一个随机试验中中所有的可能结果（即随机事件），特别是随机事件有可列个或连续取值以至于无限时。引入随机变量的关键是由于随机变量的引入,才使我们研究随机现象有了有力工具。我们知道概率论是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科,也就是从表面上杂乱无章、形式偶然的现象中探索出现象的规律性的一门数学学科(这里的规律性,无非是指各种试验结果以多大概率出现这一问题)。正是因为如此,探求这个规律性的工具应该适用于各种形式的随机现象,而且还应该简便、有力。分布函数F(x)就是这样一个工具,但这个函数是在引入随机变量后定义的,F(x)=P{ξ< x},即分布函数是事件{ξ< x}的概率。分布函数可以把各种类型的随机试验的结果的概率分布用一个统一的形式表示出来,它就是一个普通的函数,它有很好的分析性质,便于处理,它的引入使得许多概率论问题得以简化而归结为普通函数的运算,这样就能利用数学分析的结果研究随机现象规律性。
一般地,在学习概率论之前,研究普通变量与函数所采用的思路和方法已为人们所熟悉。自然,人们希望采用熟悉的方法和已有的研究成果研究新的课题,随机变量的引入无疑有这方面的原因。
