如何做一个体积尽可能大的长方体

发布网友 发布时间：2022-04-24 10:03

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热心网友 时间：2023-10-09 18:28

解：设截取正方形的边长为x，那么做成的盒子体积为：
V=(a-2x)(a-2x)·x=(a-2x)(a-2x)·4x/4
≤[(a-2x+a-2x+4x)/3]^3/4=2a^3/27
当且仅当a-2x=4x,即x=a/6时，等号成立。
即当截取的正方形边长为a/6时，
得到的长方体盒子体积最大为2a^3/27

当a=20时，截取边长10/3的正方形，得到的长方体体积最大为16000/27

(a^3表示a的三次方，^3表示三次方)

热心网友 时间：2023-10-09 18:28

解：设截取正方形的边长为x，那么做成的盒子体积为：
V=(a-2x)(a-2x)·x=(a-2x)(a-2x)·4x/4
≤[(a-2x+a-2x+4x)/3]^3/4=2a^3/27
当且仅当a-2x=4x,即x=a/6时，等号成立。
即当截取的正方形边长为a/6时，
得到的长方体盒子体积最大为2a^3/27
最后把实际数据带进去
(a^3表示a的三次方，^3表示三次方)

热心网友 时间：2023-10-09 18:29

先写出长方体体积与截取的小块边长的函数关系。再求极值。

热心网友 时间：2023-10-09 18:29

做的接近正方体就OK了

热心网友 时间：2023-10-09 18:30

http://www.1230.org/Article/Class8/Class11/200610/9973.html