方差的计算公式(S的平方=)是什么?
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发布时间：2022-04-24 11:33
共4个回答
热心网友
时间：2022-07-10 23:30
方差:
[(x1-x)�0�5+(x2-x)�0�5+……+(xn-x)�0�5]
s�0�5= ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ (X为平均数)
n
热心网友
时间：2022-07-10 23:30
S^2=[(x1-x拔)2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n
热心网友
时间：2022-07-10 23:30
方差公式:s�0�5=1/n[(x1-x)�0�5+(x2-x)�0�5+……+(xn-x)�0�5]
热心网友
时间：2022-07-10 23:31
例1
两人的5次测验成绩如下：
X：
50，100，100，60，50
E(X
)=72；
Y：
73，
70，
75，72，70
E(Y
)=72。
平均成绩相同，但X
不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是
消除符号影响
方差即偏离平方的均值，记为D(X
)：
直接计算公式分离散型和连续型，具体为：
这里
是一个数。推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即
，
其中
分别为离散型和连续型计算公式。
称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
二．方差的性质
1．设C为常数，则D(C)
=
0（常数无波动）；
2．
D(CX
)=C2
D(X
)
（常数平方提取）；
证：
特别地
D(-X
)
=
D(X
),
D(-2X
)
=
4D(X
)（方差无负值）
3．若X
、Y
相互，则
证：记
则
前面两项恰为
D(X
)和D(Y
)，第三项展开后为
当X、Y
相互时，
，
故第三项为零。
特别地
前提的逐项求和，可推广到有限项。
三．常用分布的方差
1．两点分布
2．二项分布
X
~
B
(
n,
p
)
引入随机变量
Xi
（第i次试验中A
出现的次数，服从两点分布）
，
3．泊松分布（推导略）
4．均匀分布
另一计算过程为
5．指数分布（推导略）
6．正态分布（推导略）
~
正态分布的后一参数反映它与均值
的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
例2
求上节例2的方差。
解
根据上节例2给出的分布律，计算得到
工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。
方差的定义：
设一组数据x1,x2,x3······xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是（x1-x拔）2，（x2-x拔）2······（xn-x拔）2，那么我们用他们的平均数s2=1/n【（x1-x拔）2+(x2-x拔)2+·····(xn-x拔)2】来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差
