函数的二阶偏导数中两个二阶混合偏导数是怎么导的

发布网友发布时间：2022-04-22 00:38

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热心网友时间：2023-07-08 22:26

1、对于任何二元函数，只要二阶可导，混导就一定相等。也就是说，二阶混导的结果跟求导的顺序无关。

2、二阶混导相等的证明，有两种方法：

A、根据偏导数的定义证明；

B、运用导数中值定理证明。

代数记法：

二阶导数记作：

即y''=（y）。

例如：y=x²的导数为y'=2x，二阶导数即y'=2x的导数为y''=2。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。