求对数运算的一些公式
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发布时间：2022-04-22 00:37
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热心网友
时间：2024-08-11 12:22
当a>0且a≠1时，m>0,n>0，那么：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
（n∈r）
(4)log(a^n)(m)=1/nlog(a)(m)(n∈r)
（5）换底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a
(b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
证明：
设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)对数恒等式：a^log（a)n=n;
log（a）a^b=b
（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)m^(1/n)=(1/n)log(a)m
,
log(a)m^(-1/n)=(-1/n)log(a)m
2.log(a)m^(m/n)=(m/n)log(a)m
,
log(a)m^(-m/n)=(-m/n)log(a)m
3.log(a^n)m^n=log(a)m
,
log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m
4.log(以
n次根号下的a
为底)(以
n次根号下的m
为真数)=log(a)m
,
log(以
n次根号下的a
为底)(以
m次根号下的m
为真数)=(n/m)log(a)m
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
对数与指数之间的关系
当a>0且a≠1时，a^x=n
x=㏒(a)n
慢慢看吧
热心网友
时间：2024-08-11 12:29
当a>0且a≠1时，m>0,n>0，那么：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
（n∈r）
(4)log(a^n)(m)=1/nlog(a)(m)(n∈r)
（5）换底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a
(b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
证明：
设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)对数恒等式：a^log（a)n=n;
log（a）a^b=b
（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)m^(1/n)=(1/n)log(a)m
,
log(a)m^(-1/n)=(-1/n)log(a)m
2.log(a)m^(m/n)=(m/n)log(a)m
,
log(a)m^(-m/n)=(-m/n)log(a)m
3.log(a^n)m^n=log(a)m
,
log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m
4.log(以
n次根号下的a
为底)(以
n次根号下的m
为真数)=log(a)m
,
log(以
n次根号下的a
为底)(以
m次根号下的m
为真数)=(n/m)log(a)m
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
对数与指数之间的关系
当a>0且a≠1时，a^x=n
x=㏒(a)n
慢慢看吧
