对数公式的推导？
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发布时间：2022-04-22 00:37
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时间：2024-03-03 15:16
loga（mn）=logam+logan
证明：
设logam=p，logan=q，由对数的定义可以写成m=ap，n=aq．所以
m·n=ap·aq=ap+q，
所以
loga（m·n）=p+q=logam+logan．
即
loga（mn）=logam+logan．
每个对数都有意义，即m＞0，n＞0；a＞0且a≠1．
除法一样证，谢谢
附
证明logam
n(指数）=nlogam
logam=x,logan=y
得a^x=m,a^y=n
∴mn=a^xa^y=a^(x+y)
得x+y=loga(mn),即logam+logan=logamn
设logam=x,即a^x=m,得(a^x)n=m^n,即a^（nx）=m^n
∴loga^m（^n）=nx=nlogam
得证
