函数都有导数吗???
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热心网友
不一定，一般来说只有那些周期性的函数和某些特定的函数才有无穷阶导数，例如：三角函数，反三角函数，双曲函数，反双曲函数，负指数函数等；就三角函数来说，比如是y=sinx，他的导数是y=cosx，而y=cosx得导数是y=-sinx……，一直下去，无穷无尽；但是，又例如：y=x^2的导数是y=2*x，而y=2*x的导数是y=2，最后y=2得导数是0，所以y=x^2只有二阶的导数。
热心网友
在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数不是指具体哪个数
举例啊，比如：
正弦函数：
y=sinx
余弦函数：
y=cosx
其中x是自变量，y是因变量
画起图的话，上面这两条函数线都是没有断开的，光滑的，没有棱角的，可导就是这个样子啦。连续但是不可导的函数那种线虽然从头到尾连着，但是不光滑，有棱角的，用手摸一下就知道啦。
另见严格证明
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/attachment.cgi?forum=5&topic=3578&postno=2&name=BAAFCAFDC1ACD0F8_1205947207&type=.doc
下面是关于y=｜x｜虽然在x=0处连续但不可导的证明
证明：（反证）
如若不然，则对于充分小ε>0固定，
取δ=1，存在x1属于|x-x0|<1，|f(x1)-f(x0)|>ε
同理，取δ=1/2，存在x2属于|x-x0|<1/2，|f(x2)-f(x0)|>ε
。。。
取δ=1/n，存在xn属于|x-x0|<1/n，|f(xn)-f(x0)|>ε
得到数列xn，由于xn为有界点列，不妨设其本身收敛，易证极限为x0，
故|[f(xn)-f(x0)]/[xn-x0]|>ε*
n
->∞，当n->∞，与可导矛盾
