...现将这张纸片按下列图示方法折叠,请解决下列问题.(1)如
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发布时间：2024-10-09 02:05
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时间：2024-10-30 20:29
（1）∵四边形ADFE是正方形，
∴DE=AD2+AE2=202+202=202（cm）
（2）∵由折叠可知DG=12AD=12DF，
∴在Rt△DGF中，∠GFD=30°，∠GDF=60°，
∵∠GDE=∠EDF，
∴∠EDA=30°．
∴在Rt△ADE中，tan∠EDA=AEAD，
∴AE=AD?tan30°=2033．
∴S△DEF=12AE?AD=12×20×2033=20033．
（3）重叠四边形MNPQ的形状是菱形；如图1，
证明：因纸片都是矩形，则重叠四边形的对边互相平行，则四边形MNPQ是平行四边形．
如图1，过Q作QL⊥NP于点L，QK⊥NM于点K，
又∵QL=QK，
∴SMNPQ=PN?QL=MN?QK．
∴MN=NP，
∴四边形MNPQ的形状是菱形．
（4）当矩形纸片互相垂直时，这个菱形的周长最短是40 cm．
最大的菱形如图2所示放置时，重叠部分的菱形面积最大．
设GK=x，则HK=25-x．
在Rt△KHB中，x2=（25-x）2+102，
解得x=14.5．
则菱形的最大周长为58 cm．
