...在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于...
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发布时间：2024-09-29 09:13
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时间：1分钟前
D
解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．
∴CM=CN，
则△CBM≌△CDN，（HL）
∴S四边形BCDG =S 四边形CMGN ．
S 四边形CMGN =2S △ CMG ，
∵∠CGM=60°，
∴GM= CG，CM= CG，
∴S 四边形CMGN =2S △ CMG =2× × CG× CG= CG 2 ．
③过点F作FP∥AE于P点．
∵AF=2FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=2AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．
故选D．
