已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率e=2...
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发布时间：2024-10-01 19:12
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时间：3分钟前
解：（1）由题设可知：c=1ca=22，解得a=2，
又b2=a2-c2，∴b=1，
∴椭圆标准方程为x22+y2=1．
（2）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），
则由OP=OA+λOB，得x=x1+λx2，y=y1+λy2，
∵点A、B在椭圆x2+2y2=2上，∴x12+2y12=2，x22+2y22=2，
故x2+2y2=（x12+λ2x22+2λx1x2）+2（y12+λ2y22+2λy1y2）
=（x12+2y12）+λ2（x22+2y22）+2λ（x1x2+2y1y2）
=2+2λ2+2λ（x1x2+2y1y2）
由题设条件知kOA•kOB=y1y2x1x2=-12，因此x1x2+2y1y2=0，
∴x2+2y2=2+2λ2，即x22+2λ2+y21+λ2=1，
∴P点是椭圆x22+2λ2+y21+λ2=1上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，
则由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=22+2λ2=4，
∴λ=±1，
又c=1+λ2=2，因此两焦点的坐标为F1（-2，0），F2（2，0）．
