已知椭圆具有性质:若A,B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0且a,b为常数)上关于...
发布网友
发布时间：2024-10-01 19:12
共1个回答
热心网友
时间：6分钟前
双曲线类似的性质为：
若A，B是双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是双曲线上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值b2a2．
证明：设P（x0，y0），A（x1，y1），则B（-x1，-y1），
且x20a2?y20b2＝1①，x21a2?y21b2＝1②，
两式相减得：b2(x20?x21)?a2(y20?y21)＝0，
∴kPA?kPB＝y0?y1x0?x1?y0+y1x0+x1＝y20?y21x20?x21＝b2a2
即kPA?kPB＝b2a2，是与点P位置无关的定值．
