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首先,设函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如下图:
上图满足f(a)f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0,故A错误,B正确;
其次,设函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如下图:
上图满足f(a)f(b)<0,但C都错误,
D、根据零点存在定理,一定存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0,所以D错误,
故选:B.