若方程x+y-6根号(x+y)+3k=0仅仅表示一条直线,则实数k的取值范围是?
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发布时间：2024-10-23 07:07
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时间：2024-10-23 12:03
x+y-[6√(x+y)
]+3k=0表示一条直线
则方程2：z^2-6z+3k=0有两相等实根或有一正一负根
则判别式=6^2-4*3k=36-12k=0
即k=3
或k=z1*z2<0
综上，k=3或k<0
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参考：
解：
把√(x+y)看成一个整体，由于√(x+y)非负，且x+y-6√(x+y)+3k=0仅表示一条直线，所以分两种情况
（1）判别式等于0,此时k=3
（2）方程有两个根，一正一负，很明显负值被舍去，所以只有一个正值留下，还是仅表示一条直线。所以k<0
若两负，或两正，显然都不可能。
综上，k的范围是k<0或k=3.
