若偶函数f(x)在[0,+00)上是减函数,求不等式f(x+1)<f(2-x)的解集

发布网友 发布时间：2024-10-23 19:50

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热心网友 时间：2024-11-01 14:25

(1)x<0时，f(x)递增
x+1<2-x<0
解出x范围
(2)x>0时f(x)上是减函数
x+1>2-x>0
解出x范围
答案就是（1）和（2）的并集

热心网友 时间：2024-11-01 14:26

若偶函数f(x)在[0,+00）上是减函数
则f(x+1)<f(2-x)<f(0)
0<2-x<x+1
解得x<2 且2-x<x+1 2x>1 x>1/2
所以1/2<x<2

热心网友 时间：2024-11-01 14:26

偶函数有f(x+1)<f(2-x)=f(x-2)
[0,+00)上是减函数，即求|x+1|>|x-2|
数轴上就是到-1的距离大于到2的距离的点
x > （-1+2）/2=1/2

热心网友 时间：2024-11-01 14:27

丨x+1丨＞丨2-x丨
所以（x+1）²＞（2-x）²
6x＞3
x＞1/2
∴解集为（1/2，﹢∞）