...在X上有界的充要条件是踏在X上既有上界又有下界。

发布网友 发布时间：2024-10-23 19:43

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热心网友 时间：2024-10-30 22:51

证明:
充分性:设M是上界,m是下界.所以,f(x)大于等于m,且小于等于M.|f(x)|小于等于max{|M|,|m|}.既存在一个数正数K=max{|M|,|m|},使得|f(x)|小于等于K.
也就是f(x)有界.
必要性:因为f(x)有界,故存在一个数正数K,使得|f(x)|小于等于K,所以f(x)大于等于-K,小于等于K.也就是f(x)在X上有界.

解答完毕.如有错误欢迎指出.

热心网友 时间：2024-10-30 22:50

充分性：

f(x)既有上界又有下届，所以f(x)<M1, f(x)>M2

所以|f(x)|<max(M1,-M2)，所以f(x)有界

必要性

如果f(x)有界，|f(x)|<M

那么-M<f(x)<M，f(x)既有上界又有下界

这种题目证不出来，唯一的可能性是概念不清楚吧

热心网友 时间：2024-10-30 22:50

设映射f:X->Y,A C X,B C X.证明: (1)f(A并B)=f(A)并f(B) (2)f(A交B) C f(A)交f(B) 设函数f(x)在数集X上有定义,试证,函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.这个吗？答案： http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/62/84/00/1253628400.10858735.jpg