输入功率最大是否为效率最大
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发布时间：2024-10-23 20:04
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设电源电动势为E，电源内阻为r，负载电阻为R【假设r为常数，而R是随负载不同而改变的】
那麽电流就是I=E/(R+r)
负载上的输入功率就是P入=R×I^2=(R×E^2)/(R+r)^2
电源输出功率为P出=E*I=E^2/(R+r)
效率 = P入/P出 = R/(R+r)
可见，R越大，效率越高。R=无穷 时，效率==1
利用基本不等式【如果a、b都大于0，那麽a+b >= 2×根号(a*b)】
P入==(R×E^2)/(R+r)^2=(E^2)*(R+2r+r^2/R)
分母=R+2r+r^2/R >= 2根号（r^2）+2r = 4r 当且仅当R=r^2/R即R=r时等号成立
所以R=r时 P入 取得最大值E^2/(4R)
此时的效率 = P入/P出 = 50%
所以，负载上获得最大功率的时候，效率只有50%
结论：负载输入功率最大是效率不是最大。
以上推导的就是电路理论中的“最大能量传输定理”，该定理说明，如果要让负载上得到最到的功率，那麽效率只能是50%。
在通信系统（弱电）中，需要的是较强的信号，因此希望负载接受到的能量尽可能大，此时效率不是主要问题；
在电力系统（强电）中，50%的效率说明在线路上的损耗很大，用户只能得到发电厂发出电能的一半，这个是绝对不允许的，此时希望传输效率尽可能的要高
