如图,直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=22AB=2...
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发布时间：2024-10-23 19:20
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时间：14小时前
证明：（1）由AC＝CB＝22AB，
AC2+CB2=AB2
故△ABC为等腰直角三角形
又由D是AB的中点，
知CD⊥AB，
又∵直棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，CD?平面ABC，
∴CD⊥AA1，
又∵AB，AA1?面A1ABB1，AB∩AA1=A
∴CD⊥面A1ABB1，
又∵DE?面A1ABB1，
故DC⊥DE；
（2）由（1）知CD⊥面A1ABB1，且CD=2
在Rt△A1AD中，AA1=2，AD=2，
故A1D=6
在Rt△BDE中，BE=1，BD=2，
故DE=3
Rt△A1B1E中，A1B1=22，B1E=1
故A1E=3
∵A1E2＝A1D2+DE2
故三角形△A1DE为直角三角形
故
