...b是一个一位数,且a/b,(a^2+b^2)/(ab+1)都是整数,求a+b的最大值...

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:29

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热心网友 时间：2024-11-10 01:34

设a/b=k(k为整数),
那么（a² b²）/（ab 1）= (k² 1)b²/ (kb² 1) =整数
(k² 1)=(kb² 1) 或者 b²=(kb² 1)
b²=(kb² 1) b²=( ab 1)因为a是一个三位数，b是一个一位数,显然不成立.
(k² 1)=(kb² 1)解之k=b²
a=b.b.b即的三次方,因为a是一个三位数，b是一个一位数,b最大取9,最小取5,才能满足条件.
所以a b的最大值729 9=738为与最小值是125 5=130

补充一点:要使 (k² 1)b²/ (kb² 1) =整数
必然(k² 1)=(kb² 1) 或者 b²=(kb² 1) 或(k² 1)b=(kb² 1)(我忘了这一个等式)解之kb=1即a=b=k,显然不成立. 或者b=(kb² 1) 显然不成立

热心网友 时间：2024-11-10 01:30

最大值1000最小值101

热心网友 时间：2024-11-10 01:25

我最初未解出，但借助电脑用C语言编程如下
#include<stdio.h>
#include<math.h>
main()
{int a,b;
for(b=1;b<=9;b++)
{ for(a=100;a<1000;a++)
if((fmod(a,b))==0&&(fmod((a*a+b*b),(a*b+1)))==0)
printf("a=%d b=%d\n",a,b);
}
}
程序中的fmod是求余的。
结果显示为
a=216 b=1
a=301 b=1
a=125 b=1
可见满足结果的仅有三组数据
a+b最大值为302 最小值为126