...一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证 AC=2AE!! 我已经...

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:43

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共5个回答

热心网友 时间：2024-11-05 21:14

延长AE到F，使EF=AE，连接DF
∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED
在△ABE与△FDE中
BE=DE
∠AEB=∠DEF（对顶角相等）
AE=EF
∴△ABE≌△FDE（SAS）
∴AB=DF,∠BAE=∠EFD
∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠DAC=∠ACD=∠ADB=∠BAD
∴∠BAE+∠EAD=∠BAD
∠BAE=∠EFD
∴∠EFD+∠EAD=∠DAC=∠ACD
∴∠ADF=∠ADC
在△ADF与△ADC中
AD=AD
∠ADF=∠ADC
FD=DC
∴△ADF≌△ADC（SAS）
∴AF=AC
∵AF=AE+EF
AE=EF
∴AC=2AE
一定是对的！

热心网友 时间：2024-11-05 21:16

因为 ∠BDA=∠BAD 所以 BA=BD
因为 CD=AB 所以 AB=CD，所以AB=1/2BC
因为AE是△ABD的中线，所以BE=1/2AB
所以AB/BC=BE/AB=1/2
因为△ABE与△ABC共用一个角∠ABD 所以AE/AC=BE/AB=1/2
所以AC=2AE

热心网友 时间：2024-11-05 21:10

在做这类题时要学会画图，可惜图片无法插上，以下答案可参考
因为 ∠BDA=∠BAD 所以 BA=BD
因为 CD=AB 所以 AB=CD，所以AB=1/2BC
因为AE是△ABD的中线，所以BE=1/2AB
所以AB/BC=BE/AB=1/2
因为△ABE与△ABC共用一个角∠ABD 所以AE/AC=BE/AB=1/2
所以AC=2AE

热心网友 时间：2024-11-05 21:14

证明：延长AE到F，使EF=AE，连结BF，
下面就证三角形BEF全等于三角形DEA，可得BF=AD，角F=角EAD，
接着再证三角形ABF全等于三角形ADC，这样可得：AF=AC，
问题得到了解决。

热心网友 时间：2024-11-05 21:14

延长AE到F，使EF=AE，连接DF
∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED
在△ABE与△FDE中
BE=DE
∠AEB=∠DEF（对顶角相等）
AE=EF
∴△ABE≌△FDE（SAS）
∴AB=DF,∠BAE=∠EFD
∵∠ADC是△ABD的外角
∴∠ADC=∠B+∠BAD
∵∠ADF=∠BDF+∠ADB
∠B=∠BDF ∠BAD=∠ADB
∴∠ADF=∠ADC
在△ADF与△ADC中
AD=AD
∠ADF=∠ADC
FD=DC
∴△ADF≌△ADC（SAS）
∴AF=AC
∵AF=AE+EF
AE=EF
∴AC=2AE