...BC是圆O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE垂直AB于点E连结AC于DE交于...
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发布时间：2024-10-23 23:39
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-10 14:21
延长AD,BC相交于点F，
∵ BC与圆相切，
∴ OB⊥BC CBO=90
∵ DE⊥AB
∴ DE//BF
∴ EP/BC=AP/AC=DP/CF
∴ 要证明EP=PD，只要证明BC=CF。
∵ OC//AD
∴ BO/OA=BC/CF
又∵ O为圆心，AB为直径，
∴ BC/CF=BO/OA=1
∴ BC=CF即 平行截比
即证EP=PD
热心网友
时间：2024-11-10 14:21
证明：据题意可知AB垂直于BC【垂径定理】，则三角形ABC与三角形OBC都是直角三角形，又通过已知条件知道三角形AED也是直角三角形。根据两直线平行同位角相等，角EAD=角BOC，且有角AED=角OBC=90·，根据相似三角形有，AE／OB=ED／BC，同理有三角形AEP∽三角形ABC，则AE／AB=EP／BC，又AB=2OB,且ED=EP+PD，故有EP=PD。
