...直线 交椭圆 于 两点.(Ⅰ)求椭圆 的焦点坐标及长轴长;(Ⅱ)求以...
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发布时间：2024-10-23 23:39
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时间：1分钟前
（Ⅰ）焦点坐标 ， ，长轴长 ；（Ⅱ）
试题分析：（Ⅰ）将椭圆方程变形为标准方程，即可知 的值，根据 可求 ，即可求出焦点坐标及长轴长。（Ⅱ）将直线和椭圆方程联立，消去 得关于 的一元二次方程，可求出两根，即为两交点的横坐标，分别代入直线方程可得交点的纵坐标。用中点坐标公式可求中点即圆心的坐标，再用两点间距离公式可求半径。
试题解析：解：（Ⅰ）原方程等价于 .
由方程可知： ， ， ， . 3分
所以 椭圆 的焦点坐标为 ， ，长轴长 为 . 5分
（Ⅱ）由 可得: .
解得： 或 .
所以 点 的坐标分别为 ， . 7分
所以 中点坐标为 ， . 9分
所以 以线段 为直径的圆的圆心坐标为 ，半径为 .
所以 以线段 为直径的圆的方程为 . 11分
