应用向量证明不等式 √(a1²+a2²+a3²)√(b1²+b2²+b3...

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:04

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热心网友 时间：2024-11-01 20:56

构造向量
m=(a1,a2,a3)，n=(b1,b2,b3)，
则m·n=(a1b1,a2b2,a3b3).
故依向量模不等|m|·|n|≥|m·n|，得
√(a1²+a2²+a3²)·√(b1²+b2²+b3²)
≥√(a1b1+a2b2+a3b3)²
=|a1b1+a2b2+a3b3|.
故原不等式得证。

热心网友 时间：2024-11-01 20:57

这个就是三元的柯西不等式，用向量的话，用数量积就行了
向量a=(a1,a2,a3),向量b=(b1,b2,b3);
|a·b|=||a||b|cosα|≤|a||b|
就得到了你写的不等式

热心网友 时间：2024-11-01 20:58

热心网友 时间：2024-11-01 21:03

构造向量
m=(a1,a2,a3)，n=(b1,b2,b3)，
则m·n=(a1b1,a2b2,a3b3).
故依向量模不等|m|·|n|≥|m·n|，得
√(a1²+a2²+a3²)·√(b1²+b2²+b3²)
≥√(a1b1+a2b2+a3b3)²
=|a1b1+a2b2+a3b3|.
故原不等式得证。

热心网友 时间：2024-11-01 21:02