如图,在△ABC中,P是∠BAC平分线上一点,BE∥CP交AC于点E,CF∥BP交AB...
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发布时间：2024-10-23 23:09
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热心网友
时间：2024-11-08 06:35
设BE、CF相交于Q,连 PQ ，因为BE∥CP CF∥BP
∴PBQC是平行四边形
∴S△PBQ=S△PCQ=S平行四边形PBQC/2
连PF、 PE，
由平行线间距离相等得
S△PBF=S△PBQ S△PCE=S△PCQ(同底等高)
∴S△PBF=S△PCE
因为 PA是∠BAC的平分线
∴P到AB、AC的距离相等
则这两个三角形对应边BF、CE上的高相等
∴BF=CE
热心网友
时间：2024-11-08 06:35
面积法：
BE与CF相交于M，连接PF、PE，
∵BE∥CP，CF∥BP，
∴三角形PBF和三角形PEC的面积都是平行四边形PBMC的面积的一半，
∴三角形PBF的面积=三角形PEC的面积，
作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，又P是∠BAC平分线上一点，
∴PG=PH，
∴BF=CE.
