...平分线上一点,<PBG=1/2<A,BP,CP分别交AC,AB于点D,E,求证:BE=CD...
发布网友
发布时间：2024-10-23 23:09
共2个回答
热心网友
时间：8分钟前
证明：截取FP=EP,
因为PG垂直平分BC
所以∠PBC=∠PCB,PB=PC,
又∠EPB=∠FPC
所以△BPE≌△CPF(SAS),
所以BE=CF,∠APB=∠FCP
又∠CFD=∠FBC+∠BCF=∠FBC+∠BCP+∠FCE=∠A+∠FCE,
∠CDF=∠A+∠ABD,
所以∠CFD=∠CDF,
所以CF=CD,
所以BE=CD
热心网友
时间：3分钟前
解：
延长CE，过B做∠CBF=∠CPB F为BF交CE延长线的点
∵P为BC中垂线上一点（PG就是BC中垂线，PG⊥BC）
∴BG=BC所以∠PBC=∠PCB
∵∠CBF=∠CPB（自己做的）
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCF=180°-∠BPC-∠PCB=∠PBC=∠PCB
所以BF=BC
∵∠PBC=∠PCB=1/2∠A
∴∠PBC=180°-∠A=∠EPD
在四边形AEPD中，180°=∠A+∠EPD
所以∠AEP+∠ADP=180°
所以∠AEP=∠FEB=180-∠ADP=∠BDC
在△FBE和三角形BCD中
∠F=∠DBC
∠FEB=∠BDC
BF=BC
所以两三角形全等
所以BE=CD
